Один из углов ромба равен 64 градуса.Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

Ромб и некоторые его свойства

Уточним понятие ромба и вспомним свойства, которые полезны для поиска решения задачи.

• Ромбом называется параллелограмм с равными сторонами.
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
• Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла.
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
• Противолежащие углы ромба равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º.

Поиск решения задачи и её решение

Выполнение наглядного чертежа удобнее начать с построения диагоналей, которые взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, учтите, что стороны ромба равны. Вы построили ромб АВСD c диагоналями АС и ВD. Нанесите числовые данные на чертёж. Отметьте то, что требуется найти. Запишите условие и требование задачи.

Дано: АВСD - ромб, АС и ВD - диагонали, угол А равен 64º.

Найти: угол САВ, угол АВD.

Решение:

1. Угол САВ - угол, образованный стороной АВ и диагональю АС, которая лежит на биссектрисе АС угла DАВ, равного 64º. Угол САВ равен 32º.
2. Угол АВD - угол, образованный стороной АВ и диагональю BD, которая лежит на биссектрисе BD угла АВC, равного 180º - 64º = 116º (Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º). Угол АВD равен 58º.
3. Противолежащие углы ромба равны, следовательно, углы, которые образует каждая сторона ромба с его диагоналями будут равны 32º и 58º.

Ответ: 32º и 58º. 

 

 

 

 

 

Сумма соседних углов ромба равна 180 градусов. По условию, острый угол данного ромба равен 64°, значит тупой равен 180 - 64 = 116°. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, следовательно, угол между стороной ромба и его большей диагональю равен 64 / 2 = 32°, а между стороной ромба и его меньшей диагональю – 116 / 2 = 58°.