Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

В задаче необходимо найти площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 10 см и 12 см.

Понятия ромб, свойства диагоналей, площадь и периметр ромба

необходимо вспомнить для решения этой задачи.

• Ромб -это параллелограмм с равными сторонами.
• Диагонали ромба  перпендикулярны.
• Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
• Диагонали образуют из ромба 4 прямоугольных треугольника.
• Площадь ромба равна половине произведения их диагоналей.
• S = (d₁  * d₂) : 2, где d₁ , d₂ - диагонали. 
• Периметр ромба - сумма длин всех сторон.
• Р = 4 * а, где а - сторона ромба.

Поиск решения задачи

Из условия задачи можно сразу найти площадь ромба, через диагонали. Чтобы найти периметр, необходимо узнать сторону. Её можем найти из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями.

Решение задачи 

(Изобразите ромб ABCD, проведите в нём диагонали d₁ , d₂  и точку пересечения диагоналей обозначьте О, углы при вершине О - прямые).

1. ABCD - ромб. d₁ , d₂ - диагонали.
2. S = (d₁  * d₂) : 2 = 10 * 12 : 2 = 60 (кв. см).
3. Рассмотрим треугольник АВО - он прямоугольный, его катеты 10 : 2 = 5 см, 12 : 2 = 6 см, так как точка пересечения диагоналей делит их пополам. Найдём, сторону ромба, которая в данном треугольнике будет гипотенузой по теореме Пифагора. 5² + 6² = 61; извлеките квадратный корень из 61 и найдите сторону ромба а.
4. Р = 4 * а = ... (см)

 

Площадь ромба можно определить как половину произведения диагоналей:S = 0,5 * d1 * d2 = 0,5 * 10 * 12 = 60 см2.Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором половины диагоналей ромба - катеты, сторона ромба - гипотенуза. По теореме Пифагора:a2 = (d1 / 2)2 + (d2 / 2)2 = (10 / 2)2 + (12 / 2)2 = 52 + 62 = 25 + 36 = 61;Сторона ромба равна a = √61 ≈ 7,81 см.Периметр ромба равен сумме длин его сторон: Р = 4 * а = 4√61 ≈ 31,24 см.