Угол называется центральным если

  Определение и свойство центрального угла

   Угол, вершина которого находится в центре окружности, называется центральным.

• Центральный угол равен угловой величине дуги, на которую он опирается;
• Равные центральные углы опираются на равные дуги;
• Центральный угол, опирающийся на диаметр окружности, - развернутый.

   Стороны центрального угла разделяют окружность на две дуги, сумма угловых величин которых равна 360°, поэтому сумма соответствующих центральных углов также 360°.

   На рисунке (http://bit.ly/2iqmwSm) центральными являются углы α и β:

      α + β = 360°.

  Определение и свойство вписанного угла

   Вписанным называется угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают ее.

• Величина вписанного угла равна половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу;
• Равные вписанные углы опираются на равные дуги;
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, - прямой. 

   Произвольной дуге на окружности соответствует единственный центральный угол и бесконечное множество равных между собой вписанных углов.

   На рисунке вписанные углы NAM, NBM, NCM опираются на одну и ту же дугу MN, следовательно, имеют угловую величину α/2 - половину соответствующего центрального угла α.

 

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит на центре окружности, а стороны, образующие его, являются радиусами данной окружности.Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, которую этот угол стягивает (иными словами: градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую этот угол опирается).