Высота, опущенная из вершины тупого угла ромба, делит сторону, на которую опущена, на две равные части. Найти площадь

   Дано:      ABCD - ромб;      AB = 6 см;      DH ⊥ AB;      AH = BH;      S_ABCD - ?

  Определение и свойства ромба

   Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

   Помимо тех свойств, которые наследует ромб как параллелограмм, он обладает также особыми свойствами:

• стороны ромба равны (по определению);
• диагонали ромба пересекаются под прямым углом;
• диагонали ромба делят углы пополам.

  Определение высоты DH

   В треугольнике ABD высота DH делит сторону AB на две равные части:

      AH = BH = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3 (см).

   Поскольку DH является высотой для треугольника ABD, то треугольник AHD - прямоугольный. Для того, чтобы найти неизвестный катет DH, применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

      DH² + AH² = AD²;

      DH² + 3² = 6²;

      DH² = 27;

      DH = √27 = 3√3 (см).

 Вычисление площади ромба

   Площадь треугольника ABD равна половине произведения основания AB и высоты DH:

      S_ABD = 1/2 * AB * DH = 1/2 * 6 * 3√3 = 9√3 (см).   

   Поскольку диагональ BD делит ромб ABCD на два равных треугольника ABD и CBD, то площадь ромба вдвое больше площадей этих треугольников:

      S_ABCD = 2 * S_ABD = 2 * 9√3 = 18√3 (см).

 

   Ответ: 18√3 см.

Дано:ромб АВСЕ,АО — высота, проведенная к стороне ВС,ВО = ОС,АВ = 6 сантиметров.Найти площадь ромба АВСЕ, то есть S АВСЕ — ?Решение:1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ.Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):АО^2 + ВО^2 = АВ^2:АО^2 + 3^2 = 6^2;АО^2 + 9 = 36;АО^2 = 36 - 9;АО^2 = 27;АО = 3 √3 сантиметров.2. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена, то естьS АВСЕ = АО * ВС;S АВСЕ = 3 √3 * 6;S АВСЕ = 18 √3 см^2.Ответ: 18 √3 см^2.