Возьмем угол величиной α с вершиной в точке А. На одной из сторон этого угла возьмем точку B, и внутри получившегося отрезка AB отметим точки M и N так, чтобы они делили этот отрезок на три равные части:
|AM| = |MN| = |NB| = 1/3 * |AB|;
Проведем перпендикуляры MK, NL и BD из точек M, N и B к другой стороне угла, на луч AC. По условию задачи:
|AB| = 12 (см);
и проекция KL отрезка MN равна 2 см:
|KL| = 2 (см);
Заметим, что точки K, L и D лежат на луче AC. В задаче требуется вычислить косинус угла BAC или cosα.
Подобие треугольниковРассмотрим три треугольника – MKA, NLA и BDA. Эти треугольники:
Таким образом, поскольку все три угла этих треугольников равны, то они подобны, и, значит:
|BA| / |DA| = |NA| / |LA| = |MA| / |KA|;
Вычисление cosαКак известно, отношение катета к гипотенузе равняется косинусу угла между ними. Соответственно, для треугольников MKA и NLA получаем:
|LA| / |NA| = cosα;
|KA| / |MA| = cosα;
Далее имеем:
|LA| = |NA| * cosα;
|KA| = |MA| * cosα;
Вычитая из первого равенства второе, получаем:
|LA| - |KA| = (|NA| - |MA|) * cosα;
или
|KL| = |MN| * cosα;
По условию задачи:
|MN| = 1/3 * |AB| = 1/3 * 12 = 4 (см);
|KL| = 2 (см);
Подставляя эти значения, находим косинус требуемого угла:
cosα = | KL| / |MN| = 2 / 4 = 1/2;
Ответ: косинус угла BAC равен 1/2.
Автор:
ghoulieПо условию задачи:
|AM| = |MN| = |NB| = 4;
Пусть K; L; C – проекции точек M; N и B на луч AC. Тогда:
Из прямоугольного треугольника NAL: |AL| = |AN|* cos(BAC);
Из прямоугольного треугольника MAK: |AK| = |AM|* cos(BAC);
Вычитая из первого равенства второе, получаем:
|AL| - |AK| = |AN|* cos(BAC) - |AM|* cos(BAC) = (|AN| - |AM|)* cos(BAC) = |MN| * cos(BAC);
Учитывая, что по условию задачи:
|AL| - |AK| = |KL| = 2;
получаем:
2 = 4 * cos(BAC);
cos(BAC) = 1/2;
Ответ: косинус угла BAC равен 1/2.
Автор:
lizbethramseyДобавить свой ответ
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть