1) Это утверждение о равенстве 90 градусам внутренне накрест лежащих углов совершенно правомерно, потому, что одно из свойств параллельности прямых, это именно равенство внутренне накрест лежащих углов, и не обязательно 90 градусам.
2) Это утверждение неправильное, потому что не в любой четырёхугольник можно вписать окружность, а только в тот, у которого суммы противоположных сторон равны.
3) Это утверждение верное, а именно что центр описанной около треугольника окружности находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин его сторон.
Автор:
itzelРассмотрим пары углов при пересечении прямых b и c секущей a (http://bit.ly/2i3hLRZ):
Если прямые b и c параллельны, то соответственные и накрест лежащие углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°. Верно и обратное утверждение.
В нашем случае внутренние накрест лежащие углы равны, поэтому первое утверждение верно.
Вписанная в четырехугольник окружностьПусть окружность, вписанная в выпуклый четырехугольник ABCD, касается его сторон в точках M, N, P и K. Расстояния от вершин четырехугольника до точек касания равны:
Поэтому суммы противоположных сторон также равны:
AB + CD = (a + b) + (c + d) = a + b + c + d;
AD + BC = (a + d) + (b + c) = a + b + c + d.
Второе утверждение не верно, т.к. в четырехугольник можно вписать окружность, если он выпуклый и суммы противоположных сторон равны.
Описанная вокруг треугольника окружностьТочка, лежащая на серединном перпендикуляре к стороне треугольника, равноудалена от концов этой стороны. Следовательно, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника равноудалена от его вершин, что означает, что она является центром окружности, описанной вокруг треугольника. Третье утверждение верно.
Ответ: 1. верно; 2. не верно; 3. верно.
Автор:
waldoxd6bДобавить свой ответ