Катет прямоугольного треугольника равен 3 см, а гипотенуза равна 5 см. Вычисли длину второго катета.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;угол С = 90;катет AC = 3 сантиметра;гипотенуза АВ = 5 сантиметров.Найти: катет ВС - ?Решение:Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):АС^2 + ВС^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВС^2);ВС^2 = АВ^2 - АС^2;ВС^2 = 5^2 - 3^2;ВС^2 = 5 * 5 - 3 * 3;ВС^2 = 25 - 9;ВС^2 = 16;ВС =√ 16;ВС = 4 сантиметра — длина катета ВС.Ответ: ВС = 4 сантиметра.

Какой треугольник называется прямоугольным

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов является прямым (90°). На нашем рисунке прямой угол — угол С.

Ссылка на рисунок: http://bit.ly/2iB6jtY.

Элементы прямоугольного треугольника

• гипотенуза (АВ);
• катет (АС);
• катет (ВС).

Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.

Катеты – это стороны прямоугольного треугольника, образующие между собой прямой угол.

Для катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника применяется Теорема Пифагора.

Запишем алгоритм решения задачи

• узнаем, что такое теорема Пифагора;
• выразим из теоремы Пифагора второй катет прямоугольного треугольника;
• найдем второй катет прямоугольного треугольника.

Запишем Теорему Пифагора

«Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Запишем формулу:

a² + b² = c²,

где а и b — катеты прямоугольного треугольника, с — гипотенуза.

В условии задачи нам дана гипотенуза прямоугольного треугольника, она обозначена буквой с, и один из катетов, пусть нам дан катет b.

Выразим из Теоремы Пифагора катет а прямоугольного треугольника

а² = c² - b²;

a = √ (c² - b²);

Произведем вычисления

a = √ (5² - 3²) = √ (25 - 9) = √16 = 4 cм.

Выполним проверку:

4² + 3² = 5²;

16 + 9 = 25;

25 = 25;

Решили верно.

Ответ: длина второго катета прямоугольного треугольника равна 4 см.