В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC=24 , угол C равен 90 . найдите радиус описанной около этого треугольника

Дано: прямоугольный треугольник АВС;угол С = 90;катет AC = 7;катет ВС = 24.Найти: найти радиус, описанной около треугольника АВС окружности, то есть R —?Решение:1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):АС^2 + ВС^2 = АВ^2;7^2 + 24^2 = АВ^2;49 + 576 = АВ^2;625 = АВ^2;АВ = 25.2. Радиус, описанной окружности около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть:R = 1/2 * АВ;R = 1/2 * 25;R = 12,5.Ответ: 12,5.

Нам необходимо найти радиус описанной окружности.

Рассмотрим данный треугольник

Из условия задачи нам дан треугольник abc в котором:

• ac = 7;
• bc = 24
• <c = 90^о 

Так как <c = 90^о и является прямым следовательно мы можем утверждать, что нам рассматриваемый треугольник является прямоугольным.

Следовательно ac и bc - катеты прямоугольного треугольника abc, а ab - следовательно его гипотенуза.

Найдем радиус описанной окружности

Так как наш треугольник является прямоугольным следовательно мы можем утверждать, что диаметром описанной окружности будет являться гипотенуза данного треугольника. Следовательно будет находится согласно теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора говорит нам о следующем:

Сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы данного треугольника.

Применим данную теорему к нашему рассматриваемому треугольнику. Таким образом мы получаем, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника abc составляет:

ab² = ac² + bc² 

Выразим из данного выражения длину гипотенузы ab. Получаем, что длина гипотенуза прямоугольного треугольника составляет:

ab = sqrt (ac² + bc²)

где sqrt обозначает корень квадратный.

Таким образом мы получаем следующее:

ab = sqrt (ac² + bc²) = sqrt (7² + 24²) = sqrt (49 + 576) = sqrt 625 = 25 см.

То есть длина гипотенузы равна 25 см следовательно диаметр описанной окружности около прямоугольного треугольника так же составляет d = 25 см.

Мы знаем, что радиус окружности составляет половину диаметра. Следовательно радиус описанной окружности:

r = d / 2 = 25 / 2 = 12.5 см

Ответ: 12,5 см