В равно бедренном треугольнике авс с основанием ас проведена высота ак. известно , что ав=10 и вк=6. найдите высоту ак

1. Высота AK отсекает от равнобедренного △ABC прямоугольный △AKB, в котором ∠AKB = 90°, AB = 10 — гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), AK и BK = 6 — катеты.По теореме Пифагора найдем длину катета AK:AK = √(AB² – BK²) = √(10² – 6²) = √(100 – 36) = √64 = 8. 2. Так как △ABC равнобедренный, то AB = BC = 10.Точка K делит сторону BC на два отрезка — BK и CK, тогда:BC = BK + CK.Подставим известные значения:6 + CK = 10;CK = 10 – 6;CK = 4. 3. Рассмотрим прямоугольный △AKC: ∠AKC = 90°, AC— гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), AK = 8 и CK = 4 — катеты.По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AC:AC = √(AK² + CK²) = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.Ответ: AK = 8, AC = 4√5.

Нам необходимо найти высоту и основание равнобедренного треугольника.

Исходя из условия задачи мы имеем равнобедренный треугольник abc в котором:

• ас - является его основанием;
• ab = bc ребра треугольника;
• ab = 10 см => bc = 10 см;
• ak - высота, опущенная на сторону bc;
• bk = 6 см.

Найдем длину высоты ak

Рассмотрим треугольник abk.

Мы знаем, что ak - является высотой треугольника abc, следовательно опускается на bc под прямым углом. Исходя из этого мы можем сделать вывод, что <k = 90^о . Следовательно треугольник abk прямоугольный. Таким образом ak и bk - является катетами данного треугольника, а ab - гипотенуза соответственно.

Нам известно, что:

• ab = 10 см;
• bk = 6 см

Следовательно мы можем найти длину ak исходя из теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Исходя из вышесказанного мы получаем, что:

ab² = ak² + bk² 

Тогда:

ak² = ab² - bk²    =>    ak = sqrt (ab² - bk²)

где sqrt - корень квадратный.

Получаем, что длина высоты треугольника abc составляет:

ak = sqrt (ab² - bk²) = sqrt (10² - 6²) = sqrt (100 - 36) = sqrt 64 = 8 см

Найдем длину основания ac

Рассмотрим треугольник akc.

В данном треугольнике также <k = 90^о . Следовательно треугольник akc является прямоугольным. Следовательно ak и ck - является катетами данного треугольника, а ac - гипотенуза соответственно.

Найдем длину ck.

Мы знаем, что bc = bk + ck

Следовательно: ck = bc - bk = 10 - 6 = 4  см

Тогда по теореме Пифагора:

ac² = ak² + ck²    =>    ac = sqrt (ak² + ck²) = sqrt (8² + 4²) = sqrt (64 + 16) = sqrt 80 = 4 sqrt 5 см

где sqrt - корень квадратный.

Ответ: ak = 8 см; ac = 4 sqrt 5 см