AM — медиана треугольника ABC. Найдите величину угла ACB (в градусах) треугольника, если MAB=60∘, AMC=120∘.

Чертим треугольник ABC с медианой AM

http://bit.ly/2AicptD

На чертеж наносим все данные из условия задачи:

1. Медиана AM делит сторону BC пополам. Обозначим это засечками на СМ и МВ.
2. Помечаем, что Угол АМС равен 120 градусов.
3. Делаем так же заметку 60 градусов в Углу МАВ

 

Рассмотрим подробнее треугольник АВМ

Угол АМВ является смежным к углу АМС, значит:

Угол АМВ = 180 градусов – Угол АМС = 180 – 120 = 60 градусов.

 

В свою очередь сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, а значит, можем найти угол АВМ:

Угол АВМ = 180 градусов – Угол АМВ – Угол МАВ = 180 – 60 – 60 = 60 градусов.

 

Так как все 3 угла равны 60 градусов, то треугольник АВМ равносторонний, то есть:

АМ = АВ = МВ.

 

Чтобы найти величину угла АСВ, рассмотрим треугольник АСМ

Мы выяснили, что АМ = МВ, следовательно, и АМ = МС. Получается, что треугольник АСМ равнобедренный.

 

По свойству равнобедренного треугольника: углы при основании равны, то есть

Угол АСМ = Угол САМ.

 

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, получается:

АСМ + САМ + АМС = 180 градусов.

 

Так как САМ = АСМ, получим уравнение:

АСМ + АСМ + 120 = 180;

2*АСМ = 180 – 120 = 60;

АСМ = 60/2 = 30 градусов.

 

Поскольку АСВ = АСМ, то искомый Угол АСВ равен 30 градусов.

1) BMA=180°-CMA=180°-120°=60°2) BMA=60°MAB=60°Следовательно, B=60° => треугольник MAB - равносторонний.3) BM=MC, так как AM - медиана. AM=MC, следовательно, треугольник AMC - равнобедренный. ACB=CAM=(180°-120°)/2=30°.Ответ: ACB=30°.http://bit.ly/2x4AeU6