• Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:2. Найдите отношение проекций катетов на гипотенузу.

Ответы 1

  • Пусть в прямоугольном ∆ АВС:

    ∠ B = π / 2;                                           

    ∠ С + ∠ А = π / 2;

    Так как:

    ∠ С / ∠ А = 2;

    то:

    ∠ С = 2 * ∠ А;

    и

    ∠ С + ∠ А = 3 * ∠ А = π / 2;

    ∠ А = π / 6;

    ∠ С = 2 * ∠ А = π / 3;

    Пусть BD – высота треугольника АВС. Тогда:

    |BD| = |AB| * sin (∠ А) = |BC| * sin(∠ С);

    |AB| = |BC| * sin(π / 3) / sin (π / 6);

    |AB| = |BC| * √3/2 / (1/2) = |BC| * √3;

    В задаче необходимо найти (|AD| / |DB|):

    |AD| / |DB| = (|AB| * cos(∠ А)) / (|BC| * cos(∠ С));

    |AD| / |DB| = (|BC| * √3 * √3 / 2) / (|BC| * (1 /2)) = 3;

    Ответ: 3

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years