В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему

По известной стороне (15) и высоте (1) находим площадь треугольника:S = (15 * 1) / 2 = 7,5.Половина произведения второй стороны на высоту h тоже должна равняться найденной площади:(3 * h) / 2 = 7/5;h = 15 / 3 = 5.Ответ: Высота, проведенная ко второй высоте равна 5.

В задаче требуется найти высоту треугольника, проведённую к стороне длиной 3, если известны сторона треугольника длиной 15 и высота проведённая к ней 1.

Сторона треугольника и высота, проведённая к ней связаны формулой нахождения площади треугольника.

Высота треугольника, площадь треугольника

Вспомним понятия, необходимые для решения этой задачи и для построения более наглядного рисунка по условию задачи.

• Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону). Эта сторона называется основанием треугольника.
• В остроугольном треугольнике высота содержится внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике высота может совпадать со стороной (катетом) или может быть опущена на гипотенузу.
• В тупоугольном треугольнике высота может проходить вне треугольника, то есть быть опущена на прямую, совпадающую с противоположной стороной.
• Площадь треугольника равна половине произведения длины основания треугольника на высоту, опущенную на это основание.
• S = (a * h) : 2.

Поиск решения задачи

Анализируя числовые, данные постройте треугольник (скорее всего он тупоугольный), введите обозначения, запишите условие и требование задачи. Подставляя в формулу площади треугольника числовые данные (15 и 1), вычислите площадь треугольника. Из формулы треугольника выразите высоту, опущенную на другую сторону. В полученное равенство, подставив числовые данные, вы ответите на вопрос задачи.

Дано: АВС - треугольник, а = 15, ha = 1, b = 3.

Найти: h_b = ?

Решение задачи

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (a * h) : 2.

1 способ

1. Рассмотрим треугольник АВС. S = (a * h_a) : 2 = 15 * 1 : 2 = 7, 5.
2. Рассмотрим треугольник АВС. S = (b * h_b) : 2, 

• h_b = 2 * S : b, 
• h_b = 2 * 7,5 : 3,
• h_b = 5.

2 способ

1. Рассмотрим треугольник АВС. S = (a * h_a) : 2 .
2. Рассмотрим треугольник АВС. S = (b * h_b) : 2.
3. Мы рассматриваем один и тот же треугольник, следовательно, их площади равны.
4. (a * h_a) : 2  = (b * h_b) : 2.
5. Подставив числовые значения и решив уравнение, мы найдём ответ на вопрос задачи.

Ответ: высота равна 5.