Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника

Дано:равнобедренный треугольник АВС,АС — основание,АВ и ВС — боковые стороны,АВ = АС + 5 сантиметров,Р АВС = 37 сантиметров.Найти длины сторон треугольника АВС: АВ, ВС, АС — ?Решение:Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Пусть длина стороны АС равна х сантиметров, тогда длина сторон АВ и ВС по (х + 5) сантиметров. Нам известно, что периметр треугольника АВС равен 37 сантиметров. Составляем уравнение:х + х + 5 + х + 5 = 37;3 * х + 10 = 37;3 * х = 37 - 10;3 * х = 27;х = 27 : 3;х = 9 сантиметров — длина стороны АС;9 + 5 = 14 сантиметров — длины сторон АВ и ВС.Ответ: 14 сантиметров; 14 сантиметров; 14 сантиметров.

Решение задачи через уравнение

Составим выражение, в котором буквами обозначим все стороны треугольника.

В таком случае получим:

• а — бедра треугольника;
• а - 5 — сторона основание треугольника;
• P — периметр треугольника.

Поскольку треугольник является равнобедренным, значит он имеет 2 одинаковые стороны, значит их можно записать как: 2 * а.

Поскольку периметр треугольника равен сумме его сторон, получим следующее уравнение:

Р = 2 * а + (а - 5).

Подставим известные значения в формулу.

Получим:

37 = 2 * а + (а - 5).

Переносим одинаковые значения в одну сторону.

37 + 5 = 3 * а.

42 = 3 * а.

Находим величину бедра треугольника.

а = 42 / 3.

а = 14 см.

Находим значение основания треугольника.

а - 5 = 14 - 5 = 9 см.

Проверяем решение:

Р = 14 + 14 + 9 = 28 + 9 = 37 см.

Ответ:

9 см, 14 и 14 см.

 

Решение арифметическим способом

Поскольку основание на 5 см меньше чем бедро треугольника, прибавляем разницу к периметру.

Таким образом мы получим равносторонний треугольник.

37 + 5 = 42 см (Периметр равностороннего треугольника).

В таком случае длина одинаковых сторон составит:

42 / 2 = 14 см.

Длина основы будет равна:

14 - 5 = 9 см.