Параллельные прямые пересечены секущей. Разность односторонних углов равна 40 градусов. Чему равны эти углы?

Решим данную задачу при помощи уравнения.Пусть один из односторонних углов х градусов, тогда второй из односторонних углов (х + 40) градусов. Нам известно, что сумма градусных мер односторонних углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:х + х + 40 = 180;х + х = 180 - 40;х + х = 140;х * (1 + 1) = 140;х * 2 = 140 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);х = 140 : 2;х = 75 градусов — один из односторонних углов;75 + 40 = 115 градусов — второй из односторонних углов.Ответ: 75 и 115 градусов.

Нам нужно найти односторонние углы, образованные пересечением параллельных прямых секущей, если известно, что разность этих углов равна 40 градусам.

Решать задачу будем по алгоритму

• нарисуем рисунок к задаче;
• вспомним определение и свойства внутренних односторонних углов;
• введем переменную и запишем линейное уравнение;
• решаем уравнение и находим значение односторонних углов.

Определение и свойства односторонних углов

Нарисуем рисунок к задаче http://bit.ly/2B5I3Hr.

Итак, прямые a и b — параллельные; c — секущая.

Угол 1 и угол 2 внутренние односторонние углы, образованные пересечение секущей с параллельных прямых а и b.

Внутренние односторонние углы — это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей (поэтому они так и называются).

Вспомним свойство внутренних односторонних углов.

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º.

Находим значение внутренних односторонних углов

Обозначим за х градусную меру одного внутреннего одностороннего угла.

В условии задачи сказано, что разность внутренних односторонних углов равна 40 градусов, тогда второй угол можно записать в виде (х + 40) градусов.

Так как сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, запишем уравнение:

х + (х + 40) = 180;

х + х + 40 = 180;

Перенесем в правую часть уравнения 40, при переносе меняем знак с плюса на минус.

х + х = 180 - 40;

2х = 140;

Разделим на 2 обе части уравнения:

х = 140 : 2;

х = 70 градусов.

Один угол равен 70 градусов, второй 70 + 40 = 110 градусов.

Ответ: 70 градусов; 110 градусов.