Как находить площадь трапеции

В предложенном задании нас просят рассказать, каким образом можно найти площадь трапеции. Для выполнения этого задания сначала разберёмся, что же такое трапеция.

Трапеция

Трапеция - это геометрическая фигура, которая представляет собой выпуклый четырёхугольник с двумя сторонами параллельными друг другу и двумя не параллельными сторонами. При этом параллельные стороны треугольника называют основаниями трапеции, а две другие боковыми сторонами трапеции. Трапеция может быть:

• Прямоугольной. Прямоугольной называют трапецию, в которой два угла из четырёх равны 90 градусам.
• Равнобедренной. Равнобедренной называют трапецию, в которой боковые стороны и пары углов у каждого из оснований равны.

Площадь трапеции

В математике существует несколько способов нахождения площади трапеции в зависимости от данных величин. Рассмотри эти формулы:

• Площадь через основание и высоту. Если нам даны величины оснований трапеции и её высота, то для нахождения площади используем следующую формулу: S = 1/2 * h (a + b).

• Площадь через среднюю линию и высоту. Если нам даны величины двух оснований и высоты или только высоты и средней линии, которая равна полусумме оснований, то можем найти площадь трапеции по следующей формуле: S = m * h.

• Площадь через прямоугольник и два треугольника. Если провести трапеции вершины из углов при меньшем основании, то трапеция разделится на прямоугольник и два треугольника, следовательно, площадь такой трапеции будет равна сумме площадей этих фигур: S (трапеции) = S (квадрата) + S (треугольника 1) + S (треугольника 2).

Площадь трапеции будет равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. В виде формулы это записывается в виде выраженияS = ( ( a + b ) * h ) / 2где S - площадь трапеции, a,b - длина каждого из оснований трапеции, h - высота трапеции.Есть еще одна простая формула для подсчета ее площади. Согласно ней площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту трапеции и записывается в виде: S = m * h, где S - площадь, m - длина средней линии, h - высота трапеции. Данная формула больше подходит для задач по математике, чем для бытовых задач, так как в реальных условиях вам не будет известна длина средней линии без предварительных расчетов. А известны вам будут только длины оснований и боковых сторон.В этом случае площадь трапеции может быть найдена по формуле:S = ( ( a + b ) / 2 ) * √ c2 - ( ( b - a )2 + c2 - d2 / 2 ( b - a ) )2где S - площадь, a,b - основания, c,d - боковые стороны трапеции.