Основания трапеции равны 6 дм и 2 дм, боковые стороны - 0,13м и 0,37м .Найдите площадь трапеции

Определение высоты трапеции

Для решения задачи сперва необходимо провести перпендикулярную высоту от меньшего основания трапеции к большему.

В таком случае мы получим два прямоугольных треугольника.

Поскольку нам известны боковые стороны трапеции, которые являются гипотенузами треугольника, найдем высоту по теореме Пифагора, где:

• А — первый катет
• В — второй катет (в данном случае высота трапеции)
• С — гипотенуза (боковая сторона трапеции)

В таком случае получим:

В^2 = C^2 - A^2.

Поскольку трапеция не равносторонняя, составим систему уравнений, в которых высоту запишем как х, а первый катет как у.

Переводим значение величин в одно измерение:

0,13 м = 1,3 дм.

0,37 м = 3,7 дм.

Находим разницу оснований.

6 - 2 = 4 дм.

В таком случае получим:

x^2 + y^2 = 1,3^2

x^2 + (4 - y)^2 = 3,7^2

Выразим х через первое уравнение:

x^2 = 1,3^2 - y^2.

Подставим значение х во второе уравнение:

1,3^2 - y^2 + (4 - y)^2 = 3,7^2.

(4 - y)^2 - y^2 = 3,7^2 - 1,3^2.

-8 * y = -4.

y = 4 / 8 = 0,5 дм.

Находим высоту х.

x^2 + 0,5^2 = 1,3^2.

x^2 + 0,25 = 1,69.

х^2 = 1,44.

х = 1,2 дм.

Определение площади трапеции

Для определения площади трапеции воспользуемся следующей формулой:

S = 1/2 * (M1 + M2) * H,

Где:

• S — площадь трапеции;
• M1 — меньшее основания;
• M2 — большее основание;
• H — высота.

Подставим известные значения и получим:

S = 1/2 * (6 + 2) * 1,2.

S = 1/2 * 8 * 1,2 = 4 * 1,2 = 4,8 дм^2.

Ответ:

Площадь трапеции равна 4,8 дм^2.

Площадь трапеции можно найти, зная длины всех ее сторон, по формуле:S = (a + b)/2 * √(c² - 1/4 * ((c² - d²)/(b – a) + b – a)²),где a — меньшее основание, b — большее основание, c и d — боковые стороны. 1. Переведем 6 дм и 2 дм в сантиметры.1 дм = 10 см, тогда:6 дм = 6 * 10 см = 60 см;2 дм = 2 * 10 см = 20 см. 2. Переведем 0,13 м и 0,37 м в сантиметры.1 м = 100 см, тогда:0,13 м = 0,13 * 100 см = 13 см;0,37 м = 0,37 * 100 см = 37 см. 3. Таким образом, основания трапеции равны 60 см и 20 см, а боковые стороны — 13 см и 37 см.Подставим полученные значения в формулу площади:S = (20 + 60)/2 * √(13² - 1/4 * ((13² - 37²)/(60 – 20) + 60 – 20)²) = 80/2 * √(169 - 1/4 * ((169 - 1369)/40 + 40)²) = 40 * √(169 - 1/4 * (- 1200/40 + 40)²) = 40 * √(169 - 1/4 * (- 30 + 40)²) = 40 * √(169 - 1/4 * 10²) = 40 * √(169 - 1/4 * 100) = 40 * √(169 – (1 * 100)/4) = 40 * √(169 – 100/4) = 40 * √(169 – 25) = 40 * √144 = 40 * 12 = 480 (см²).Ответ: S = 480 см².