В треугольнике ABC AB=BC=95, AC=114. Найдите длину медианы BM.

Так как в данной задаче треугольник равнобедренный, то медиана проведенная из вершины B поделит сторону AC пополам. Рассмотрим треугольник ABM, в этом треугольнике AB = 95, AM =57, Тогда по теореме Пифагора: BM^2 = AB^2 - AM^2 => BM = корень из (AB^2 - AM^2) = корень из (9025 - 3249) = корень из (5776) = 76. Ответ : BM = 76

Согласно условию поставленной задачи, в треугольнике abc стороны ab и bc равны между собой и равны 95, а сторона ac равна 114. Необходимо найти длину медианы bm.

Рассмотрим данный треугольник

• так как из условия задачи следует, что аb = bc, значит данный треугольник abc является равнобедренным с вершиной в углу b;
• медиана bm, опущенная из этого угла равнобедренного треугольника к противоположной стороне ac является в данном случае еще и высотой, то есть угол amb равен 90 градусам;
• так же, медиана bm делит сторону ac пополам, то есть am = mc = ac/2 = 114/2 = 57.

Найдем длину медианы bm

• так как угол amb является прямым, то полученный треугольник abm является прямоугольным, где bm и am являются катетами, а ab является гипотенузой;
• пусть длина bm равна Х;
• в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть ab² = am² + bm²;
• значит 95² = 57² + bm²;
• поэтому 9025 = 3249 + bm²;
• bm2 = 5776;
• bm = √5776 = √(76)² = 76.

Ответ: длина искомой медианы треугольника равна 76.