Периметр параллелограмма равен 24 см. Известно, что одна сторона по сравнению с другой стороной; 1)меньше на 6 см; 2)в

При решении геометрических задач необходимо:

• сделать рисунок к задаче по известным данным,
• обозначить какую величину или величины требуется найти,
• определиться с формулами, которые нужны для решения,
• сделать необходимые вычисления.

Сделаем рисунок к задаче

Построим параллелограмм ABCD.

Для этого вспомним, что параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

http://bit.ly/2mONKXH

http://bit.ly/2hPYVxP

Из условия задачи известен периметр заданного параллелограмма (P):

P = 24 см.

Требуется найти стороны заданного параллелограмма в двух случаях:

1) если одна сторона меньше другой на 6 см;

2) если одна сторона больше другой в 2 раза.

Нахождение сторон параллелограмма

1) Пусть х см — длина стороны AD, тогда (х - 6) см — длина стороны AB.

Известно, что периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон.

 Так как в параллелограмме стороны не только попарно параллельны, но и равны, то AB = CD, AD = BC.

Значит, его периметр будет равен:

P = AB + BC + CD + AD = 2AB + 2AD = 2 * (х - 6) + 2х.

По условию периметр равен 24 см, поэтому можно записать, что 2 * (х - 6) + 2х = 24.

Решим составленное уравнение:

2х - 12 + 2х = 24,

4х = 24 + 12,

4х = 36,

х = 36 : 4,

х = 9.

Значит, длина стороны AD равна 9 см, а длина стороны АВ — 3 см.

Находим, что стороны параллелограмма: AB = CD = 3 см, BC = AD = 9 см.

 

2) Пусть х см — длина стороны АВ, тогда 2х см — длина стороны AD.

Периметр параллелограмма в этом случае будет равен: 2х + 2 * 2х = 24.

Решим уравнение:

2х + 4х = 24,

6х = 24,

х = 24 : 6,

х = 4.

Получаем, что стороны параллелограмма AB и CD равны 4 см, а стороны BC и AD равны 8 см. 

Дано:АВСЕ — параллелограмм,1) АВ - ВС = 6 сантиметра,2) АВ = 2 * ВС,периметр АВСЕ равен 24 сантиметра.Найти длины сторон параллелограмма АВСЕ: АВ, СЕ, ВС, АЕ — ?Решение:Рассмотрим параллелограмм АВСЕ. У него противолежащие стороны равны между собой, тогда ВС = АЕ , АВ = СЕ.1) Пусть длина стороны ВС равна х сантиметров, тогда длина стороны АВ = 6 + х сантиметров. Нам известно, что периметр АВСЕ равен 24 сантиметра. Составляем уравнение:Р авсе = АВ + СЕ + ВС + АЕ;24 = 6 + х + 6 + х + х + х;4 * х = 24 - 12;4 * х = 12;х = 12 : 4;х = 3 сантиметра — длины сторон ВС и АЕ;3 + 6 = 9 сантиметров — длины сторон АВ и СЕ.2) Пусть длина стороны ВС равна х сантиметров, тогда длина стороны АВ = 2 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВСЕ равен 24 сантиметра. Составляем уравнение:Р авсе = АВ + СЕ + ВС + АЕ;24 = 2 * х + 2 * х + х + х;6 * х = 24;х = 24 : 6;х = 4 сантиметра — длины сторон ВС и АЕ;4 * 2 = 8 сантиметров — длины сторон АВ и СЕ.Ответ: 1) 3 сантиметра, 3 сантиметра, 9 сантиметров, 9 сантиметров; 2) 4 сантиметра, 4 сантиметра, 8 сантиметров, 8 сантиметров.