profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 5/3 найдите периметр треугольника,

  1. Ответ
    Ответ дан Лапина Агата
    nnnn

    http://bit.ly/2hU5pM2

    n

    Дано:

    n

    AB = AC

    n

    BD – высота

    n

    AE – биссектриса

    n

    BO:OD = 5:3

    n

    BD = 24 см

    n

     

    nnnnn

    Найти: p?

    nnnnn

    Решение: Пусть x – коэффициент пропорциональности, тогда BO = 5x, а OD = 3x. Составим и решим уравнение:

    n

    nНаходим высоту BDn

    n

    5x + 3x = 24;

    n

    8x = 24;

    n

    х = 3.

    n

    Отсюда получаем: BO = 15 см, OD = 9 см.

    n

    В какой точке пересекаются биссектрисы

    n

    Из курса планиметрии известно, что:

    n
      n
    • высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой;
    • n
    • точка пересечения биссектрис является центром окружности, вписанной в треугольник;
    • n
    • OD = 9 см – этот факт мы установили выше.
    • n
    n

    OE – перпендикуляр, опущенный на сторону BC. OE = 9 см.

    n

    Треугольники BDC и OEB подобны – это два прямоугольных треугольника, у которых общий угол DBC. Из подобия имеем:

    n

    В прямоугольном треугольнике BEO

    n

    Из вышеприведенного отношения имеем, что DC = 18 см. Тогда AC = 36 см.

    n

    Из прямоугольного треугольника ABD .

    n

    BC = AC = 30 см.

    n

    Тогда периметр треугольника ABC = 36 + 30 + 30 = 96 см.

    n

    Эту же задачу можно решить с использованием тангенса. Однако это не совсем корректно – в школе эту тему проходят позднее.

    n

    Ответ: периметр треугольника 96 см.

    0

  2. Ответ
    Ответ дан Фадеев Платон
    BD – высота и биссектриса угла В одновременно, потому что треугольник АВС равнобедренный. Точка E пересечения биссектрис CМ и BD — центр вписанной окружности. ЕD радиус этой окружности.

    BD/ED = 8/3;

    ED = 3*BD / 8 = 3*24 / 8 = 9 см.

    Отрезок ВЕ = BD – ED = 24 – 9 = 15 см.

    Перпендикуляр ЕK к стороне ВС — радиус вписанной окружности: ЕК = 9 см.

    ВК = √ВЕ2- ЕК2 = √152 - 92 = 12 см.

    Треугольники ВЕК и ВДС подобны (прямоугольные, с одним общим острым углом DBC).

    Решение: http://bit.ly/2f9gF2J.

    Ответ: 96 см.
    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
58)