площадь прямоугольника равна 972 см в квадрате, а длина диагонали -45 см. Найдите длины сторон прямоугольника.

Обозначим длины сторон данного прямоугольника через х и у.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольника равна 972 см², следовательно, можем составить следующее уравнение: 

х * у = 972.

Также известно, что длина диагонали данного прямоугольника равна 45 см, следовательно, используя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение: 

х² + у² = 45².

Решаем полученную систему уравнений. 

Умножая обе части первого уравнения на 2 и складывая со вторым, получаем:

х² + у² + 2ху = 2025 + 2 * 972;

(х + у)² = 3969;

х + у = 63;

Умножая обе части первого уравнения на 2 и вычитая из второго, получаем:

х² + у² - 2ху = 2025 - 2 * 972;

(х - у)² = 81;

х - у = 9.

Складывая уравнения х + у = 63 и х - у = 9, получаем:

х + у + х - у = 63 + 9;

2х = 72;

х = 72 / 2;

х = 36 см.

Вычитая уравнения х + у = 63 и х - у = 9, получаем:

х + у - х + у = 63 - 9;

2у = 54;

у = 54 / 2;

у = 27 см.

Ответ: длины сторон данного прямоугольника равны 36 см и 27 см.