В треугольнике с вершинами А(4,-14) В(12,-8) найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ

В задаче не указаны координаты точки C обозначим их  (c1; c2). 

Вектор AB будет равен ((12 - 4); (-8 - (-12)) = (6; 4). Обозначим точку пересечения высоты и  AB через D, тогда координаты вектора СD равны: ((x - c1); (y - c2). Так как AD  перпендикулярен AB, получим уравнение CD:

6 * (x - c1) + 4 * (y - c2) = 0.

Длина высоты будет равна:

 |CD| = √(x - c1)^2 + (y - c2)^2.