Из вершины угла проведен луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла угол, равный 160

Примем за x - величину угла, тогда 

x/2 - угол между стороной угла и биссектрисой;

90 + x/2 - угол между лучом и стороной, равный 160 по условию задачи. Получим уравнение:

90 + x/2 = 160;

x/2 = 160 - 90 = 70;

x = 140.

Ответ: искомый угол равен 140 градусов.