1.докажите, что если два прямоугольных треугольника имеют по равному катету, то отношение синусов углов, противолежащих этим катетам, обратно отношению гипотенуз, а отношение тангенсов этих углов обратно отношению неравных катетов.

2.найдите синус а и косинус а, если тангенс а=1/2

δавс прямоугольный, вн - высота прямоугольного треугольника.

высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна среднему отрезков, на которые она разделила гипотенузу:

вн² = ан · нс

вн = √(9 · 16) = 3 · 4 = 12

из прямоугольного треугольника авн:

tg bah = bh / ah = 12 / 9 = 4/3

tg(α) = 1/2  → sin(α)=0,5; cos(α)=1;

tg(α)=sin(α)/cos(α);  cos(α)≠2, т.к. |α|⩽1;

можно представить 1/2 = 1*0,5/2*0,5 = 0,5/0,5+0,5 = 0,5/1