Точка O - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. Найдите угол ABC если угол OCA = 37

Чертеж: 

http://bit.ly/2kgySAI

Решение:

АО = ОС (радиусы одной окружности), значит треугольник АОС - равнобедренный.

Тогда по свойству равнобедренного треугольника: угол ОАС = угол ОСА = 37 градусов.

угол АОС = 180 - (37 + 37) = 180 - 74 = 106 градусов.

Угол АОС - центральный угол, опирающийся на дугу АС, а угол АВС - вписанный угол, опирающийся на эту же дугу. Тогда по свойству вписанного угла:

угол АВС = 1/2 угол АОС = 106 : 2 = 53 градуса.

Ответ: угол АВС = 53 градуса.