в кубе abcda1b1c1d1 точка К центр грани АBCD вычислите угол между прямыми СС1 и D1K, A1В и С1К

1) Обозначим через а ребро куба. Так как CC1  и DD1 параллельны искомый угол будет равен углу KDD1. Найдем KD:

KD = 1/2 * a /sin(45) = 1/2 * 2/ √2 * a = √2/2a.

Тогда тангенс искомого угла равен:

 tg(D1OD) = DD1 / KD = a / √2/2a = √2.

2) A1B  параллельна DC1. Найдем C1K = √(KC^2 + CC1^2) = √(2a^2 + 4a^2) = √6a. Тогда синус искомого угла равен:

sin(C1AD) = DK/C1K = √2/2a : √6a = √2/2√6.