Дан параллелограмм ABCD

. Через точку пересечения его диагоналей под произвольным углом к основанию проходит прямая, которая пересекает его противоположные стороны. Докажи, что эта прямая делит противоположные стороны на две пары равных отрезков.

Дан треугольник. ABC

, в котором угол C

 прямой, и сторона AB

 касается окружности. Этой же окружности касаются продолжения сторон AC

 и BC

. Докажи, что диаметр этой окружности равен периметру данного треугольника.

Дана трапеция ABCD

. AD

 и BC

 основания, причём AD

 большее. Из углов B

 и C

 проведены биссектрисы, и точка их пересечения находится на стороне AD

. Докажи, что боковые стороны и AD

 являются касательными к одной и той же окружности.