Биссектриса прямоугольного равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 3 см. Найти стороны треугольника

Дано прямоугольный равнобедренный треугольник АСВ с прямым углом С. Проводим биссектрису СМ = 3 см к гипотенузе.Так как треугольник равнобедренный, биссектриса СМ является высотой, поэтому треугольники САМ и СМВ - прямоугольные. Из треугольника САМ находим гипотенузу АС по определению косинуса угла АСМ: соs ACM = MC / AC, отсюда АС = МС / cos ACM = 3 / cos 45 = 3 / (√2 / 2) = 6 / √2 = (6 * √2) / (√2 * √2) = 6√2 / 2 = 3√2 (см). Катет СВ = АС = 3√2 (см).

По теореме Пифагора АВ = √((3√2)^2 + (3√2)^2) = √ (18 + 18) = √ 36 = 6 (см).

Ответ: 3√2, 3√2, 6.

http://bit.ly/2DisAFS