В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов CD-высота треугольника, AC=5 см, CB=10 см. Чему равно отношение площадей

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LXAgBT).

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = СВ * АС / 2 = 10 * 5 / 2 = 25 см2.

Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + СВ² = 25 + 100 = 125.

АВ = 5 * √5 см.

Определим коэффициент подобия треугольников.

АВ / СВ = 5 * √5 / 10 = √5 / 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sавс / Sсвд = (√5 / 2)² = 5 / 4.

Ответ: Отношение площадей равно 5 / 4.