В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС 20 и боковой стороной АВ=30 проведена биссектриса АК. Из точки К проведён

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CX7GxQ).

Угол КАС = АКР как накрест лежащие углы при пересечении параллельны прямых РК и А секущей АК. Так как АК биссектриса, то угол РАК = РКА, а треугольник РАК равнобедренный, АР = РК.

Треугольники АВС и ВРК подобны по двум углам. Угол В у них общий, угол ВРК = ВАС как соответственные углы при пересечении секущей АВ двух параллельных прямых.

Пусть АР = Х см, тогда и РК = Х см, а ВР = (АВ – Х) = (30 – Х) см.

АВ / АС = ВР / РК.

30 / 20 = (30 – Х) / Х.

30 * Х = 600 – 20 * Х.

50 * Х = 600.

Х = АР = КР = 600 / 50 = 12 см.

Ответ: Длина КР равна 12 см.