В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. OM, OK,OE перпендикуляры, опущенные на стороны AB, BC, CD соответственно.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qftey0).

У ромба все стороны равны, тогда АВ = ВС = СД = АД.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

Тогда угол АОВ = ВОС = 90⁰, угол АВО = СВО. Треугольники АВО и СВО прямоугольные, у которых АВ = ВС, угол АВО = СВО, тогда треугольник АВО равен треугольнику СВО по гипотенузе и острому углы. Так как треугольники АВО и СВО равны, то и высоты, проведенные из прямого угла равны. ОМ = ОК, что и требовалось доказать.

Аналогично, треугольник АОВ равен треугольнику СОД. Пусть угол ВОМ = Х⁰, тогда угол АОМ = (90 – Х)⁰. Угол ДОЕ = МОВ, тогда угол СОЕ = 90 – ДОЕ = 90 – МОВ. Тогда СОЕ + МОВ = 90⁰.

Ответ: Сумма углов СОЕ и МОВ равна 90⁰.