Дана равнобедренная трапеция ABCD с большим основанием AD.Найдите величины углов трапеции,если AC- биссектриса угла BAD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xHoRzG).

Обозначим основание ВС трапеции через Х см, тогда АД = 2 * Х см.

Проведем из вершины В трапеции высоту ВН. В равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший, полусумме.

Тогда АН = (АД – ВС) / 2 = (2 * Х – Х) / 2 = Х / 2 см.

Так как АС биссектриса угла А, то угол ВАС = САД, а угол САД = АСВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС, тогда угол ВАС = АСВ, а треугольник АВС равнобедренный и АВ = ВС = Х см.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН половине длины гипотенузы АВ, значит, он лежит против угла 30⁰. Угол АВН = 30⁰, тогда угол ВАД = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

Угол АВС = 30 + 90 = 120⁰.

Так как у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то АВС = СВД = 120⁰, ВАД = СДА = 60⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 60⁰ и 120⁰.