биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника abc пересекаются в точке o.докажите ,что луч АО -биссектриса

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OtGlrF).

Проведем дополнительные построения. Построим перпендикуляры ОК, ОМ и ОН к сторонам АВ, АС  ВС треугольника АВС.

В прямоугольных треугольниках ОВК и ОВН гипотенуза ОВ общая, а угол ОВК = ОВН так как ОВ биссектриса угла СВН, тогда треугольники ОВК и ОВН равны по гипотенузе и острому углу.

Аналогично прямоугольные треугольники ОСН и ОСМ равны по гипотенузе ОН и углам ОСН и ОСМ.

Тогда отрезок ОМ = ОН = ОМ, а следовательно точка О центр окружности, а точки К, Н, М точки касания.

Тогда отрезки АМ и АК есть касательные к окружности, проведенные из одной точка, а тогда, по свойству касательных, ОА есть биссектриса угла ВАС, что и требовалось доказать.