Вершины М и К равностороннего треугольника АМК принадлежат сторонам ВС и СD квадрата ABCD. Докажите что MK паралельно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2rhD2sh).

Докажем, что прямоугольные треугольника АВМ и АКД равны.

Стороны АД и АВ равны как стороны квадрата, стороны АМ и АК равны как стороны равностороннего треугольника, тогда треугольники АВК и АКД равны по катету и гипотенузе – четвертому признаку равенства прямоугольных треугольников., тогда и угол ВАМ = ДАК.

Угол ВАД = МАК + ДАК + ВАМ = 90⁰.

2 * ВАМ = 90 – 60 = 30.

Угол ВАМ = ДАК = 30 / 2 = 15⁰, тогда угол АМВ = 90 – 15 = 750.

Угол СМК = 180 – АМК – АМВ = 180 – 60 - 75 = 45⁰.

Так как диагональ квадрата образует с его стороной угол 45⁰, то угол ДВС = СМК = 45⁰.

Секущая ВС образует равные соответственные углы с прямыми ВД и КМ, следовательно эти прямые параллельны, что и требовалось доказать.