В треугольнике abc ab=bc bd биссектриса треугольника . Докажите что bd медиана и высота треугольника abc

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2DmRnda).

Так как ВД биссектриса угла АВС, то угол АВД = СВД.

По условию, АВС равнобедренный треугольник, АВ = ВС, тогда в треугольниках АВД и ВСД сторона ВД общая, АВ = ВС, угол АВД = СВД, а значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а тогда АД = СД, а ВД – медиана.

Пусть угол АВС = 2 * Х⁰, тогда угол АВД = 2 * Х / 2 = Х⁰.

Угол ВАС = (180 – 2 * Х) / 2 = 90 – Х.

В треугольнике АВД угол АДВ = (180 – АВД – ВАД) = 180 – Х – (90 – Х) = 90⁰.

Угол АДВ прямой, а тогда ВД высота, что и требовалось доказать.