Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Отношение СE:ED=2:3. Найдите ED, если AB=20 см, а AE меньше BE на 3

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PoaRBX).

Пусть отрезок ВЕ = Х см, тогда, по условию, АЕ = (Х – 3).

АЕ + ВЕ = 20.

Х – 3 + Х = 20.

2 * Х = 23.

Х = 23 / 2 = 11,5 см.

ВЕ = 11,5 см.

АЕ = 11,5 – 3 = 8,5 см.

По условию, СE / ДЕ=2 / 3.

2 * ДЕ = 3 * СЕ

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АЕ * ВЕ = СЕ * ДЕ.

8,5 * 11,5 = СЕ * ДЕ.

Умножим оде части равенства на 2.

195,5 = СЕ * 3 * СЕ = 3 * СЕ².

СЕ² = 195,5 / 3 = 65,17.

СЕ = 8,07 см.

ЕД = 3 * СЕ / 2 = 12,1 см

Ответ: ЕД = 12,1 см.