Биссектрисы углов А и С параллелограмма ABCD пересекают его диагональ BD в точках Е и F соответственно. Докажите, что

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Odr8L8).

Так как АВСД параллелограмм, а АЕ и СF биссектрисы его углов, то по свойству биссектрисы параллелограмма они отсекают на нем равнобедренные треугольники.

Тогда АВ = ВЕ, СД = ДF.

У параллелограмма противоположные углы равны, тогда угол АВЕ = CДF.

У параллелограмма длины противоположных сторон равна, тогда АВ = СД = ВЕ = ДF, а значит треугольники АВЕ и СДF равны по двум сторонам и углу между ними.

Тогда АЕ = СF.

Так как ВС = АД, ВЕ = ДF, то ЕС = АF, а значит у четырехугольника АЕСF противоположные стороны равны, следовательно он параллелограмм, что и требовалось доказать.