Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Известно, что AB=CH. Найдите угол ACB

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Db1YbC).

Рассмотрим прямоугольные треугольники СНМ и АВМ. По условию, АВ= СН, тогда гипотенузы у треугольников одинаковые.

Треугольники ВКН и СНК прямоугольные, у которых угол ВНМ = СНМ как вертикальные, тогда треугольники подобны по острому углу, а значит угол НВК = НСМ.

Тогда и угол АВМ = НСМ, а треугольник АВМ равен треугольнику СНМ по гипотенузе и острому углу.

Тогда АМ = НМ, а прямоугольный треугольник АНМ равнобедренный, значит угол МАН = АНМ = 45⁰. Треугольник АРС прямоугольный, у которого угол РА = НАМ = 450, тогда угол АСР = 180 – 90 – 45 = 45⁰, а следовательно и угол АСВ = 45⁰.

Ответ: Угол АСВ равен 45⁰.