А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD, зная, что периметр треугольника ABD равен

Параллелограмм – это четырехугольник, в которого противоположные стороны параллельны и равны между собой:

АВ = СД;

ВС = АД.

Так как периметр параллелограмма – это сумма всех его сторон:

Р_АВСД = АВ + ВС + СД + АД, то:

(АВ + АД) =  Р_АВСД – (ВС + СД).

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то:

(АВ + АД) = (ВС + СД);

(АВ + АД) = (ВС + СД) = Р_АВСД / 2;

(АВ + АД) = (ВС + СД) = 10 / 2 = 5 см.

Так как периметр треугольника ΔАВД равен 8 см, сумма сторон АВ и АД равна 5 см, то:

ВД = Р_АВД – (АВ + АД);

ВД = 8 – 5 = 3 см.

Ответ: длина диагонали ВД равна 3 см.