Треугольник ABCD-равнобедренный , точки D и F- середины её боковых сторон , Е-точка на основании , DE||BC,EF||AB.Определитель

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OFAP58).

Так как точки Д и F середины боковых сторон, то отрезок ДF есть средняя линия треугольника АВС.

Тогда ДF параллельно АС.

Рассмотрим треугольники АДЕ и СFЕ. Отрезок АД = СF, как половины одинаковых боковых сторон, угол ВАС = ВСА как углы при основании равнобедренного треугольника, угол АДЕ = СFД = АВС как внутренние углы при пересечении параллельных прямы.

Тогда треугольник АДЕ = СFД , а следовательно АЕ = СЕ. Тогда ВЕ медиана и высота треугольника АВС, а значит перпендикулярна ДF.

Диагонали четырехугольника ДВFE перпендикулярны, а противоположные стороны параллельны, следовательно, четырехугольник ромб.

Ответ: ДBFE ромб.