Высота РАВНОСТОРОННЕГО треугольника равна 97√3. Найдите периметр этого треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RwGPOn).

По условию, треугольник АВС равносторонний, его высота ВН так же есть биссектрисой и медианой треугольника, поэтому делит основание АС на два равных отрезка. АН = СН.

Пусть отрезок АН = Х см, тогда стороны треугольника АВ = ВС = АС = 2 * Х см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора определим катет АН.

АН² = АВ² – ВН².

(2 * Х)² = Х² – (97√3)².

4 * Х² = Х² – 97² * 3.

3 * Х² = 97² * 3.

Х = 97.

АН = 97 см, тогда АВ = ВС = АС = 2 *97= 194 см.

Определим периметр треугольника.

Р = 3 * АС = 3* 194 = 582 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 582 см.