Биссектрисса одного из углов пар-ма делит его на 2 части , разность периметров равна 10 см.Найти периметр пар-ма если

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/33cTF8U).

Пусть длина стороны АВ = 4 * Х см, тогда длина стороны АД = 9 * Х см.

Так как АВСД параллелограмм, то СД = АВ = 4 * Х см, ВС = АД = 9 * Х см.

АК – биссектриса угла А, тогда она отсекает равнобедренный треугольник АВК у которого ВК = АВ = 4 * Х см.

Определим периметры треугольника АВК и четырехугольника АКСД.

Равк = (АВ + ВК + АК) = 8 * Х + АК.

Раксд = (КС + СД + АД + АК) = (5 * Х + 4 * Х + 9 * Х + АК) = 18 * Х + АК.

По условию, Раксд – Равк = 10.

18 * Х + АК – 8 * Х – АК = 10.

10 * Х = 10.

Х = 10 / 10 = 1.

Тогда АВ = 4 см, АД = 9 см.

Равсд = 2 * (АВ + АД) = 2 * 13 = 26 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 26 см.