В треуголике АВС точка М- середина стороны АВ и угол А= угол В. Докажите, что АВ перпендикулярно СМ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wckCv4).

По условию угол САВ = СВА, следовательно треугольник АВС равнобедренный АС = ВС.

Отрезок АМ, по условию равен отрезку ВМ, следовательно АМ является медианой треугольника АВС.

В равнобедренном треугольнике медиана также является, биссектрисой и высотой, а высота, проведенная к основанию, перпендикулярна ему, тогда СМ _|_ АВ, что и требовалось доказать.