Дано: АВСD - трапеция, АD = 10см, ВС = 6см, угол D = 45 градусов, угол А = 90 градусов. Найти: СD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yqGbd7).

Из вершины тупого угла С проведем высоту НС.

Четырехугольник АВСН прямоугольник, так как стороны ВС и АН параллельны как основания трапеции, АН принадлежит АД, стороны АВ и СН параллельны как высоты трапеции, тогда АН = ВС = 6 см.

Определим длину отрезка ДН. ДН = АД – АН = 10 – 6 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике СДН угол СДН = 450, тогда угол ДСН = 180 – 90 – 45 = 450, а значит треугольник ДСН равнобедренный, СН = ДН = 4 см.

Тогда, по теореме Пифагора Сторона СД будет равна: СД2 = СН2 + ДН2 = 16 + 16 = 32.

СД = 4 * √2 см.

Ответ: Длина стороны СД равна 4 * √2 см.