Диаметр шара 2m . Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти длину линии пересечения

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BXsOFz).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВО, у которого катеты СО и ВО равны радиусу шара, и пересекаются под углом 90⁰.

Тогда гипотенузу ВС, соединяющая концы диаметров шара и являющаяся диаметром сечения определим через катет и угол между плоскостью и диаметром.

ОВ / ВC = CosOBC = Cos45.

ВС = OB / Cos45 = m / (√2 / 2) = m * √2 см.

Тогда длина линии пересечения будет равна длине окружности диаметром ВС.

L = п * D = п * m * √2 см.

Ответ: Длина линии пересечения равна п * m * √2 см.