Через вершину конуса проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P0BpIV

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R. Проведем высоту ОН, которая так же есть биссектриса и медиана треугольника АОВ.

Тогда угол AOH = β / 2.

Определим длину катета АН. АН = ОА * Sin(β/2) = R * Sin(β/2), тогда АВ = 2 * R * Sin(β/2).

Треугольник АСВ равнобедренный так как АС = ВС как образующие конуса. Проведем высоту СН, которая так же есть биссектриса и медиана треугольника АСВ.

Угол АСН = АСВ / 2 = α / 2.

Катет СН = АН / tg(α/2) = R * Sin(β/2) / tg(α/2).

Площадь сечения равна: S = AH * CH / 2 = (2 * R * Sin(β/2)) * R * Sin(β/2) / tg(α/2) / 2 =

R² * Sin²(β/2) / tg(α/2).

Тогда R = √(S / (Sin²(β/2) / tg(α/2))) = √(S * tg(α/2) / Sin²(β/2)).

Ответ: Радиус конуса равен √(S * tg(α/2) / Sin²(β/2)).