Один из углов ромба равен 60 градусов, а большая диагональ равна 24 см. найдите радиус окружности ,вписанный в данный

Поскольку ромб является параллелограммом, то сумма двух его соседних сторон равна 180°. 

Если острый угол ромба равен 60°, то тупой угол равен 180° - 60° = 120°. 

Для треугольника, образованного двумя сторонами ромба и большей диагональю, по теореме косинусов: 

d² = a² + a² - 2 * a * a * cos 120° = a² + a² - 2 * a * a * (-0,5) = 3 * a².

Отсюда, 

a = d / √3 = 24 / √3 = 8√3 см - сторона ромба.

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между ними: 

S = a² * sin 60° = = (8√3)² * √3 / 2 = 96√3 см². 

С другой стороны, площадь ромба равна произведению стороны на высоту: 

S = a * h; 

h = S / a = 96√3 / 8√3 = 12 см - высота ромба.

Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба, значит радиус вписанной окружности равен половине высоты:

r = h / 2 = 12 / 2 = 6 см.