Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 55 см.Прямоугольник ABCD построен так,что две его вершины

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PA9Pnj).

Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то угол МНР = МРН = (180 – 90) / 2 = 45⁰.

Рассмотрим треугольники АВН и РСД, у которых углы ДСР = АВН = 90⁰, углы ДРС = ВНА = 45⁰, тогда треугольники ДРС и АНР равнобедренные, ДС = РС, НВ = АВ.

Так как АВСД прямоугольник, то АВ = СД, как противолежащие стороны, значит СР = ВН, так как треугольники равнобедренные.

Пусть АВ = СД = 3 * Х см, тогда АД = ВС = 5 * Х см.

НР = НВ + ВС + СР.

НР = ВС = АВ = СД = 3 * Х.

НР = 3 * Х + 5 * Х + 3 * Х = 55 см.

11 * Х = 55.

Х = 55 /11 = 5 см.

Тогда АВ = СД = 3 * 5 = 15 см, АД = ВС = 5 * 5 = 25 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 15 см и 25 см.