Вершинами четырёхугольника являются середины сторон ромба с диагоналями 8 см и 14 см.Определите вид четырёхугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GarLUW).

Так как, по условию, точки К, М, Н, Р есть середины сторон ромба, то отрезок КМ есть средняя линия треугольника АВС. Так как длина средней линии равна половине длины основания треугольника параллельного средней линии, тогда КМ = АС / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Отрезок НР есть средняя линия треугольника АСД, тогда НР = АС / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Отрезок КН – средняя линия треугольника АВД, тогда КН = ВД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Отрезок МР = средняя линия треугольника ВСД, тогда МР = ВД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Так как КМ и НР параллельны АС, то КМ параллельно НР, так как КН и МР параллельны ВД, то КН параллельно МР.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны четырехугольника КМРН параллельны диагоналям, то и угол между сторонами КМРН прямой, тогда КМРН прямоугольник.

Ответ: Четырехугольник – прямоугольник со сторонами 4 см и 7 см.