Сторона ромба 13 см, а разность его диагоналей равна 14м. Найти площадь ромба.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BmUgMN).

Так как АВСД ромб, то его диагонали делятся в точке пересечения пополам, и образуют прямой угол. ОВ = ОД и ОА = ОС.

Так как по условию, АС – ВД = 14, то ОС – ОВ = 7, ОС = 7 + ОВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВОС и по теореме Пифагора определим катет ОС.

ОС² = ВС² – ОВ².

(7 + ОВ)² = 13² – ОВ². Обозначим ОВ через Х.

49 + 2 * 7 * Х + Х² = 169 – Х².

2 * Х² + 14 * Х – 120 = 0.

Х² + 7 * Х – 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 7² – 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.

Х₁ = (-7 - √289) / 2 * 1 = (-7 – 17) / 2 = -24 / 2 = -12. (Не походит, так как < 0).

Х₂ = (-7 + √289) / 2 * 1 = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5.

ОВ = 5 см.

ВД = ОВ * 2 = 5 * 2 = 10 см.

АО = ОВ + 7 = 5 + 7 = 12 см.

АС = 2 * АО = 2 * 12 = 24 см.

Тогда площадь ромба равна:

Sавсд = (АС * ВД) / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 см².

Ответ: Площадь ромба равна 120 см².