Боковое ребро правильной треугольной призмы в 4 раза больше стороны основания, а сумма всех ребер равна 36. Найти площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ExV1TU).

Пусть длина стороны треугольника в основании призмы равна Х см, тогда длина бокового ребра будет равна 4 * Х см.

Тогда сумма длин всех ребер призмы будет равна: 6 * Х + 3 * 4 * Х = 36.

18 * Х = 36.

Х = АВ = ВС = АС = 36 / 18 = 2 см.

Тогда АА1 = ВВ1 = СС1 = 4 * 2 = 8 см.

Определим площадь основания призмы, которым есть правильный треугольник.

Sавс = АВ² * √3 / 4 = 4 * √ 3 / 4 = √3 см².

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 3 * АВ * АА1 = 3 * 2 * 8 = 48 см².

Определим площадь полной поверхности призмы.

Sпол = 2 * Sосн + Sбок = 2 * √3 + 48 см².

Ответ: Полная площадь призмы равна 2 * √3 + 48 см².